Question

11．氣球的體積V（單位：L）中沖入空氣，氣球中的空氣從1L到2L時，氣球半徑r（單位：dm）的平均變化率約為0.16（dm/L）．

Answer 1

分析 根據球的體積公式，得到半徑r表示體積V的函數r（V）=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，再求出r（2）-r（1），問題得以解決．

解答 解：因為氣球的體積V（單位：L）與氣球半徑r（單位：dm）的函數關系為V（r）=$\frac{4}{3}$πr³，
則半徑r表示體積V的函數r（V）=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，
當氣球中的空氣從1L到2L時，r（2）-r（1）≈0.16，
則氣球半徑r（單位：dm）的平均變化率約為$\frac{r（2）-r（1）}{2-1}$=0.16（dm/L），
故答案為：0.16（dm/L）．

點評 本題考查變化的快慢與變化率，關鍵是求出半徑r表示體積V的函數，屬于基礎題．