Question

2．若函數(shù)y=（m-2）2^（m+1）x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可．

解答 解：若y=（m-2）2^（m+1）x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{m-2＞0}\\{m+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{m+1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{m＞-1}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．