Question

2．函數(shù)f（x）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）的奇偶性是（　　）

• A． 奇函數(shù)
• B． 偶函數(shù)
• C． 既奇又偶函數(shù)
• D． 非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
則f（-x）+f（x）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）+lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x}$）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$•$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x}$）=lg$\frac{1}{{x}^{2}+1-{x}^{2}}$=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．