Question

2．已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若q是p的充分而不必要條件，則m的最大值是3．

Answer 1

分析 分別解出關于p，q的x的范圍，再結合充分必要條件的定義得到不等式組，解出即可．

解答 解：由p：|x-4|≤6，解得：-2≤x≤10，
由q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
若q是p的充分而不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m}\\{10≥1+m}\end{array}\right.$，解得：m≤3，
∴m的最大值是3，
故答案為：3．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．