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1．已知直線ax+y+1=0經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則直線與拋物線相交弦弦長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，代入焦點(diǎn)，可得a=-1，聯(lián)立直線和拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義可得弦長(zhǎng)AB=x1+x2+p=6+2=8．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線為x=-1，
由題意可得，a+1=0，解得a=-1，
聯(lián)立直線y=x-1和拋物線方程y2=4x，
可得x2-6x+1=0，
設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=6，
由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的定義的運(yùn)用，同時(shí)考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1與a3的等差中項(xiàng)為15，若S4=120，那么該數(shù)列的公比為3，$\frac{{S}_{2014}-{S}_{2012}}{{3}^{2012}}$=12．

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1．已知點(diǎn)A（2，1）、B（4，5）、M（x，y）為動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OM}$在$\overrightarrow{OB}$方向上的投影相等，則點(diǎn)M的軌跡方程為4x+5y=13．

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9．橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的內(nèi)接平行四邊形ABCD的各邊所在直線的斜率都存在，則直線AB與直線BC斜率乘積為$-\frac{9}{16}$．

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16．設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AF|+4|BF|的最小值為$\frac{9}{2}$．

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6．已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則△AOB為①
①為直角三角形    ②為銳角三角形    ③為鈍角三角形．

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13．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x1，y1）、B（x2，y2）是過(guò)F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：
（1）x1x2=-p2，y1y2=$\frac{p2}{4}$；
（2）$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$為定值；
（3）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．

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10．求導(dǎo)：y=$\frac{sin2x}{2x-1}$．

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11．已知m，n∈R+，求證：$\frac{m+n}{2}$≥$\root{m+n}{{m}^{n}{n}^{m}}$．

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