Question

13．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{21}{6}$）=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡所求表達(dá)式，通過分段函數(shù)求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{21}{6}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}）$=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．