Question

16．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域為[-2，2]，圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)f（g（x））有m個零點，函數(shù)g（f（x））有n個零點，則m+n等于（　�。�

• A． 6
• B． 10
• C． 8
• D． 1

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)圖象可知，若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；從而再結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：由圖象可知，

若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由圖2知，g（x）=-1時，x=-1或x=1；
g（x）=0時，x的值有3個；g（x）=1時，x=2或x=-2；
g（x）=-1時，x=1或x=-1．
故m=7；
若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由圖1知，f（x）=1.5與f（x）=-1.5無解；
f（x）=0時，x=-1，x=1或x=0，故n=3；
故m+n=10；
故選：B．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，這樣函數(shù)的定義域，屬于中檔題．