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如圖2-2-13,△ABC的∠A的外角平分線交△ABC的外接圓于點D.

求證:AB +AC＜2BD.

圖2-2-13

思路分析:因為比較的是兩條線段的和與另一條線段的大小,所以應將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段,故可延長BA到E,使得AE =AC,然后比較BE與2BD的大小關(guān)系.

證明:在BA延長線上取點E,使得AE=AC.連結(jié)DC、DE、BD.?

∵AE =AC,∠1=∠2,AD =AD,?

∴△ADE ≌△ADC.?

∴DE =DC.?

在△BED中,BE＜BD +DE =BD+DC,即AB +AC＜BD +DC.??

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠1=∠BCD.?

又∵∠2 =∠DBC,∠1=∠2,?

∴∠BCD =∠DBC.∴BD =DC.?

因此AB+AC＜2BD成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-2-13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4.5 cm，AG=3 cm，BG=5 cm,EF=12.9 cm，則DH=,EK=_________.

            

                         圖1-2-13                 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-13,延長圓的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊,分別相交于點M、N,求證:所成的∠AMD和∠ANB的平分線EN、MH互相垂直.

圖2-2-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-13，在ABCD中，設(shè)=a，=b.

則(1)當a、b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直?

(2)當a、b滿足什么條件時，|a+b|=|a-b|?

(3)a+b與a-b可能是相等向量嗎?

(4)當a與b滿足什么條件時，a+b平分a與b所夾的角?

圖2-2-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-13，已知a、b，求作a-b.

圖2-2-13

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