Question

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.

（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；

（2）解不等式．

 

Answer 1

（1），是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為.

【解析】

試題分析：（1）這是由函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式問題，先設，進而得到，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出，從而可寫出函數(shù)的解析式，對于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進行化簡不等式，轉(zhuǎn)化為，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.

試題解析：（1）設，則

又是奇函數(shù)，所以， 3分

當時，、單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且

所以是上的增函數(shù)

（2）是上增函數(shù)，由已知得

等價于

不等式的解集為.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法；3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.函數(shù)的單調(diào)性及其應用.