Question

4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），則此正方體的外接球的表面積等于48π．

Answer 1

分析 正方體的外接球的直徑就是正方體的體對(duì)角線的長，求出正方體的對(duì)角線長，可求球的表面積：

解答 解：因?yàn)檎�方體ABCD-A₁B₁C₁D₁兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），
所以球的直徑為：BD₁=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-2）^{2}+（3+1）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
所以球的半徑是2$\sqrt{3}$，球的表面積：4π•12=48π
故答案為：48π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體，多面體的外接球，球的表面積知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．