Question

各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）考慮到當(dāng)時(shí)，有，因此可由條件中的關(guān)系式首先得到，的關(guān)系式，通過(guò)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)而求得：由可得，即，又∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，，故可求得，而要使對(duì)恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)，因此考慮通過(guò)考查數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求其最小項(xiàng)：，，

∴，即為單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，因此只需.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由可得，

即， 2分

又∵，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

∴，∴， 4分

當(dāng)時(shí)，，∴； 6分

（2）∵，∴，

∴，，

∴，∴為單調(diào)遞增， 10分

∴當(dāng)時(shí)，，∴要使對(duì)恒成立，只需. 12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.