Question

10．關(guān)于x的不等式ax²+5x+b＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），則a+b等于-7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由不等式的解集可得方程ax²+5x+b=0的根是$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；由方程根與系數(shù)的關(guān)系可得-$\frac{5}{a}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，解可得a、b的值，將其相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，不等式ax²+5x+b＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
則方程ax²+5x+b=0的根是$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$；
進(jìn)而可得-$\frac{5}{a}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，
解可得a=-6，b=-1，
則a+b=-7，
故答案為：-7．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是由不等式的解集推出方程的根．