Question

16．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x的是（　�。�

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• C． $\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$
• D． ${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，分析選項(xiàng)中雙曲線的焦點(diǎn)的位置與漸近線方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，其焦點(diǎn)在x軸上，不合題意；
對于B，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其焦點(diǎn)在x軸上，不合題意；
對于C，雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為：y=±2x，不符合題意；
對于D，雙曲線y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及雙曲線的漸近線的求法，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．