Question

【題目】 已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】(1) ,(2) 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ..

【解析】試題分析：（I）設(shè)直線l的方程為．將它與拋物線的方程聯(lián)立組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值；

（II）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率，從而求得切線的方程，最后聯(lián)立直線的方程組成方程組求出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可

（Ⅰ）解： ，又依題意直線不與軸垂直，

∴設(shè)直線的方程為.

由可得.

設(shè)，

.

(Ⅱ)解：由，可得 ，

∴拋物線在 兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為 .

∴在點(diǎn)A處的切線方程為 ,

同理在點(diǎn)B處的切線方程為.

解方程組 可得 ,

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .