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3．設二次函數(shù)滿足f（x）=f（4-x）且f（x）=0的兩實根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

分析 設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，由題意可得abc的方程組，解方程組可得．

解答 解：設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
由題意可得ax2+bx+c=a（4-x）2+b（4-x）+c，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-$\frac{a}$）2-2$\frac{c}{a}$=10，②
f（0）=c=3，③
聯(lián)立①②③可解得a=1，b=-4，c=3，
∴f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3

點評 本題考查函數(shù)解析式求解的待定系數(shù)法，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設∅（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥1}\\{-1，x＜1}\end{array}\right.$，求y=∅（x）的表達式并畫出y=∅（x）的圖象．

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14．商店中某種貨物進價下降8%，但銷售量沒有變，于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加（r+10）%，則r的值為15．

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11．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=exB．f（x）=log2xC．f（x）=|x|D．f（x）=x+1

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18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x≤0}\\{kx+3，0＜x≤1}\\{-x+5，x＞1}\end{array}\right.$若可用二分法求其在R上的零點，則k的值為k＜-3．

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8．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）．f（α）=一$\sqrt{2}$，f（β）=0．且|α-β|最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=（m+1）2x2-mx+m-1．
（1）若f（x）=0有實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）＞0解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）＞0解集為R．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若lga＞lgb，則a＞b”的逆命題是真命題
B．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題
C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x≤0”
D．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{9}{14}$．

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