Question

12．己知（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x⁴的系數(shù)為10．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得

解答 解：由題意，在（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展開式中，
令x=1，可得各項系數(shù)和為2ⁿ=32，n=5．
故展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^10-2r•x^-r=${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展開式中x⁴的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$=10，
故答案為：10

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．