Question

14．若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，則$\frac{a}{m}+\frac{c}{n}$=2．

Answer 1

分析 根據(jù)等比中項和等差中項的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，
∴$^{2}=ac，m=\frac{a+b}{2}$，$n=\frac{b+c}{2}$，
則$\frac{a}{m}+\frac{c}{n}$=$\frac{2a}{a+b}+\frac{2c}{b+c}$=$\frac{2ab+4ac+2bc}{ab+^{2}+ac+bc}$=$\frac{2ab+4ac+2bc}{ab+2ac+bc}=2$．
故答案為：2．

點評 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．