Question

5．已知拋物線y²=4x上的兩點A，B滿足|AB|=6，則弦AB中點到y(tǒng)軸的最小距離為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程可求得其準線方程，進而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義，結合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號，判斷出$\frac{|AF|+|BF|}{2}$的最小值即可．

解答 解：設A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
拋物y²=4x的線準線x=-1，
所求的距離為：
S=|$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$|=$\frac{{（x}_{1}+1）+（{x}_{2}+1）}{2}$-1
=$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1，
（兩邊之和不小于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）
∴$\frac{|AF|+|BF|}{2}$-1≥$\frac{|AB|}{2}$-1=$\frac{6}{2}$-1=2．
故選：B．

點評 本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查定義法和化歸與轉化思想．屬于中檔題．