Question

已知點(diǎn)Q∈{(x，y)|

x2+y2＜8x+6y 3x+4y＞24

}，如果直線l：ax+y+2=0經(jīng)過點(diǎn)Q，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：如圖所示的陰影部分的圓弧，直線l：ax+y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)P（0，-2），由題意可得當(dāng)直線過PA時(shí)，直線的斜率
k=KPA=

1

4

，直線PB的斜率不存在，從而可得，當(dāng)直線l：ax+y+2=0經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直線的斜率k＞

1

4

從而可求a的范圍

解答：解：如圖所示的陰影部分的圓弧，此時(shí)A（8，0），B（0，6）直線l：ax+y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)P（0，-2）
由題意可得當(dāng)直線過PA時(shí)，直線的斜率k=KPA=

1

4

，直線PB的斜率不存在
從而可得，當(dāng)直線l：ax+y+2=0經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直線的斜率k＞

1

4

∴-a＞

1

4

 即a＜-

1

4

故答案為：(-∞，-

1

4

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要看到直線l過定點(diǎn)（0，-2），及直線過邊界PA，PB時(shí)的斜率的存在情況