Question

凸八邊形中，

（1）有多少條對角線？

（2）對角線在此多邊形內(nèi)最多有幾個交點(diǎn)？

（3）其邊和對角線所在的直線最多可構(gòu)成多少個三角形？

Answer 1

解析：（1）邊和對角線共有=28，∴對角線有28-8=20條；

（2）若兩條對角線在多邊形內(nèi)有交點(diǎn)，則此交點(diǎn)由四個頂點(diǎn)唯一確定，交點(diǎn)最多有=70個；

（3）邊和對角線共28條，三線的組合數(shù)共有種，但由一個頂點(diǎn)發(fā)出的7條直線中任3條不構(gòu)成三角形，所以最多構(gòu)成三角形-8=2 996個.