Question

凸八邊形中，

(1)有多少條對角線?

(2)對角線在此多邊形內(nèi)最多有幾個交點?

(3)其邊和對角線所在的直線最多可構(gòu)成多少個三角形?

Answer 1

解：（1）邊和對角線共有=28，∴對角線有28—8=20（條）.

（2）若兩條對角線在多邊形內(nèi)有交點，則此交點由四個頂點唯一確定，交點最多有=70（個）.

（3）邊和對角線共28條，三線的組合數(shù)共有種，但由一個頂點發(fā)出的7條直線中任3條不構(gòu)成三角形，所以最多構(gòu)成三角形-8=2 996（個）.