Question

16．如圖，CE為圓O的直徑，PE為圓O的切線，E為切點，PBA為圓O的割線，交CE于D點，CD=2，AD=3，BD=4，則圓O的半徑為r=4；PB=20．

Answer 1

分析 利用相交弦定理，求出DE，可得CE，即可求出圓O的半徑；過O作OF⊥AB，垂足為F，則DF=$\frac{1}{2}$，利用△ODF∽△PDE，求出PD，即可得出結論．

解答 解：由相交弦定理可得CD•DE=AD•DB，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴2DE=3×4，
∴DE=6，
∴CE=8，
∴圓O的半徑為r=4．
過O作OF⊥AB，垂足為F，則DF=$\frac{1}{2}$，
∵△ODF∽△PDE，
∴$\frac{OD}{PD}=\frac{DF}{DE}$，
∴$\frac{2}{PD}=\frac{\frac{1}{2}}{6}$，
∴PD=24，
∵PD=4，
∴PB=20．
故答案為：4；20．

點評 本題考查相交弦定理，考查三角形相似的判定與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．