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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列函數中，既是偶函數，又在（0，+∞）上是單調減函數的是（　�。�
A、y=x
1
2
B、y=cosx
C、y=ln|x+1|
D、y=-2|x|
考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：運用常見函數的奇偶性和單調性以及定義，即可得到既是偶函數，又在（0，+∞）上是單調減函數的函數．
解答： 解：對于A，為冪函數，定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，則不具奇偶性，則A不滿足；
對于B，為余弦函數，為偶函數，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上遞減，則B不滿足；
對于C，定義域為{x|x≠-1}不關于原點對稱，則不具奇偶性，則C不滿足；
對于D，定義域為R，f（-x）=-2|-x|=f（x），為偶函數，x＞0時，y=-2x遞減，則D滿足．
故選D．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性，考查運算和判斷能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量X等可能地取值1，2，3，…，10，則P（X＜6）的值為（　�。�
A、0.3B、0.5
C、0.6D、0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點M且
F2M
=2
MH
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

廣州某商場根據以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）． 
分組頻數頻率
[0，50]n10.15
（50，100]n20.25
（100，150]n30.30
（150，200]n40.20
（200，250]n50.10
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求a1，a3的值．
（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；
（3）用X表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
2
cosxsin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）寫出函數f（x）在[0，π]上的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
1
x
，則
∫
e
1
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數據的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線C1：x2+y2-4x=0與曲線C2：y（y-mx-x）=0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
5
5
，
2
5
5
）
B、（-
2
5
5
，0）∪（0，
2
5
5
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為非零實數，且a＜b，則下列命題成立的是（　　）
A、a2＜b2
B、a2b＜a3
C、
b
a
＞
a
b
D、
a
a-b
＞
b
a-b

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