Question

20．用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N^*）時，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式為2（2k+1）．

Answer 1

分析 分別求出n=k時左端的表達(dá)式，和n=k+1時左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．

解答 解：當(dāng)n=k時，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），
當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1），
故當(dāng)“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 $\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1），
故答案為：2（2k+1）．

點(diǎn)評 本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n=k時左端的表達(dá)式和n=k+1時左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．