Question

二項式（ax-

3

6

）³的展開式的第二項的系數(shù)為-

3

2

，則

∫

a -2

x²dx的值為（　�。�

• A、3
• B、

  7

  3

• C、3或

  7

  3

• D、3或-

  10

  3

Answer 1

分析：先求二項式展開式的通項公式，求出第二項系數(shù)，從而求出a的值，然后根據(jù)定積分的運算法則進行求解即可．

解答：解：二項式（ax-

3

6

）³的展開式的通項為T_r+1=

C

r 3

（ax）^3-r（-

3

6

）^r，
∵展開式的第二項的系數(shù)為-

3

2

，
∴

C

1 3

a^3-1（-

3

6

）¹=-

3

2

，
解得：a=±1，
當(dāng)a=-1時，

∫

a -2

x²dx=

∫

-1 -2

x²dx=

1

3

x³

|

-1 -2

=

1

3

[-1-（-8）]=

7

3

，
當(dāng)a=1時，

∫

a -2

x²dx=

∫

1 -2

x²dx=

1

3

x³

|

1 -2

=

1

3

[1-（-8）]=3，
∴

∫

a -2

x²dx的值為3或

7

3

．
故選：C．

點評：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，求定積分的值，屬于中檔題．