Question

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列中的成等比數(shù)列，且列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）∵，∴或

又∵ ∴ ∴

（2）由得

-②得

∴

【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)及前 項(xiàng)和的基本量運(yùn)算，等比數(shù)列的求和公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項(xiàng) 的符號；③求和時注意項(xiàng)數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.