Question

7．已知{a_n}，{b_n}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若對(duì)任意的n∈N^*，總有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，則$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$=9．

Answer 1

分析 設(shè){a_n}，{b_n}的公比分別為q，q′，利用$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，求出q=9，q′=3，可得$\frac{q}{q′}$=3，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè){a_n}，{b_n}的公比分別為q，q′，
∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{{3}^{n}+1}{4}$，
∴n=1時(shí)，a₁=b₁．
n=2時(shí)，$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q}{_{1}+_{1}q′}=\frac{5}{2}$．
n=3時(shí)，$\frac{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}}{_{1}+_{1}q′+_{1}（q′）^{2}}=7$．
∴2q-5q′=3，7q′²+7q′-q²-q+6=0，
解得：q=9，q′=3，
∴$\frac{{a}_{3}}{_{3}}=\frac{{a}_{1}{q}^{2}}{_{1}（q′）^{2}}=9$．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出公比是關(guān)鍵，屬中檔題．