（滿分13分）為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．
（1）求直線EF的方程．
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？
（1）
；（2）當點
時，S有最大值
．
【解析】
試題分析：（1）建立坐標系，利用直線方程的兩點式寫出直線方程，化成一般式即可；（2）設出點
的坐標，進而表示矩形
的面積表達式，利用二次函數(shù)求最值．
解題思路: 解決與解析幾何有關的數(shù)學實際應用題的關鍵，合理建立直角坐標系與設出未知量，進而寫出有關表達式或等量關系，再利用函數(shù)的性質進行求解．
試題解析：（1）建立坐標系如圖所示，在線段EF上任取一點Q，分別向BC，CD作垂線．
由題意，直線EF的方程為：
，即；
（2）設
，則矩形PQRC的面積為：
（其中
）；
化簡，得
（其中）；
所以，當
時，此時
，即取點時，S有最大值，最大值為．
考點：1．直線方程的兩點式；2二次函數(shù)的最值．
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省年高一12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如果
＝
，且
是第四象限的角，那么
＝______________
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省高二上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
中
的對邊分別為
若
且
，則
（ ）
A．2 B．4＋
C．4— D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在長方體
中，
．若
分別為線段
，
的中點，則直線
與平面
所成角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若直線
與
互相垂直，則a等于（ ）
A．3 B．1 C．0或
D．1或－3
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若直角三角形的三邊長分別為6cm,8cm,10cm則其內(nèi)切圓半徑r= 。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線
過定點 （ ）
A．（1，-3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省三明市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分別是
的中點．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省煙臺市高三期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
平面ABCD，
，E為PD的中點，F(xiàn)在AD上且
．
（1）求證：CE//平面PAB；
（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．
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