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2．求證：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2．

分析 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$，再裂項(xiàng)，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$
=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$＜2，
∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用放縮法證明不等式，掌握好放縮的程度，是解題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，在棱長(zhǎng)為1正四面體S-ABC，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設(shè)SP=x（0≤x≤1），三棱錐O-PQR的體積為V=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．從12班中選兩個(gè)班去參加一項(xiàng)活動(dòng)，已知1班已確定要參加，另外一個(gè)班是這樣決定的：扔兩個(gè)篩子得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾，就選幾班，這樣做公平嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1和C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=$\frac{1}{3}$BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，且BF=$\frac{1}{6}$BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得直線(xiàn)EG與平面SBC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$？若存在，求出BG的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥面ABC，則球O的表面積為$\frac{40}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（c）=-$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)，f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2=0垂直，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）若對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=2cosθ是（　�。�
A．過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)B．半徑為2 的圓
C．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形D．關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的圖形

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同步練習(xí)冊(cè)答案