Question

6．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B₁P+PQ的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意，P為對(duì)角線AC₁的中點(diǎn)，Q為底面ABCD的中心時(shí)，B₁P+PQ最小．

解答 解：由題意，P為對(duì)角線AC₁的中點(diǎn)，Q為底面ABCD的中心時(shí)，B₁P+PQ最小．
∵長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，
∴B₁P=$\frac{1}{2}$B₁D=1，PQ=$\frac{1}{2}$AA₁=$\frac{1}{2}$，
∴B₁P+PQ的最小值為$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最小值的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．