Question

20．若f（x）是以2為周期的奇函數，且當x∈（-1，0）時，f（x）=2x+1．則f（$\frac{9}{2}$）的值為0．

Answer 1

分析 根據已知中函數的周期性和奇偶性，可得f（$\frac{9}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），進而得到答案．

解答 解：∵f（x）是以2為周期的奇函數，
∴f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
又∵f（x）是奇函數，
∴f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
又∵當x∈（-1，0）時，f（x）=2x+1．
∴f（-$\frac{1}{2}$）=0，
故f（$\frac{9}{2}$）=0，
故答案為：0

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的周期性，函數求值，是函數圖象和性質的簡單綜合應用．