Question

20．若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最大值是（　　）

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=x-2y化為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，-$\frac{z}{2}$相當(dāng)于直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=x-2y化為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，-$\frac{z}{2}$相當(dāng)于直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的縱截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{y=3x-1}\end{array}\right.$解得，
E（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$）；
此時z=x-2y有最大值$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時注意幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．