Question

（理）已知tan(

π

4

+α)=2，則

sinα-cosα

sinα+cosα

=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  2

• C、-2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan(

π

4

+α)=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1+tanα

1-tanα

=2，
∴tanα=

1

3

，
則

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

=

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．