Question

3．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=2B，a=6，b=4，則c=5．

Answer 1

分析 由A=2B，a=6，b=4，則sinA=sin2B=2sinBcosB，運用正弦定理和余弦定理，計算解方程可得c=4或5，再由最大邊所對角最大，運用余弦定理，即可判斷．

解答 解：由A=2B，a=6，b=4，
則sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理和余弦定理可得，
a=2b•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
即有36c=4（36+c²-16），
解得c=4或5，
當c=4時，a最大，由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{16+16-36}{2×4×4}$＜0，即A為鈍角，不合題意，舍去；
當c=5時，a最大，由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{16+25-36}{2×4×5}$＞0，即A為銳角，合題意．
故答案為：5．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡，考查運算能力，屬于中檔題．