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18．已知（x-$\sqrt{2}$）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則（a0+a2+a4…+a2014）2-（a1+a3+a5…+a2015）2=
1．

分析 分別在原二項式中取x=1，-1，得到a0+a1+a2+…+a2015=$（1-\sqrt{2}）^{2015}$，a0-a1+a2-…-a2015=$（-1-\sqrt{2}）^{2015}$，然后把要求解的式子展開平方差公式得答案．

解答 解：由（x-$\sqrt{2}$）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，
取x=1，得a0+a1+a2+…+a2015=$（1-\sqrt{2}）^{2015}$，
取x=-1，得a0-a1+a2-…-a2015=$（-1-\sqrt{2}）^{2015}$，
∴（a0+a2+a4…+a2014）2-（a1+a3+a5…+a2015）2
=（a0+a1+a2+…+a2015）（a0-a1+a2-…-a2015）=$（1-\sqrt{2}）^{2015}$×$（-1-\sqrt{2}）^{2015}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了特殊值法，訓(xùn)練了學(xué)生的靈活變形能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{{2t{x^2}+\sqrt{2}tsin（{x+\frac{π}{4}}）+x}}{{2{x^2}+cosx}}$（t≠0）的最大值為a，最小值為b，且a+b=2，則實數(shù)t的值為1．

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9．在極坐標(biāo)系中，以C（1，π）為圓心，經(jīng)過點P（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）的圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-2cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某興趣小組為了完成課本上的實習(xí)作業(yè)，決定從該小組4男2女共6人中抽取3人去調(diào)查數(shù)據(jù)，求抽取的3人中女生的人數(shù)X的分布列．

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13．已知袋內(nèi)有標(biāo)有1～6數(shù)字的小球6個，球除標(biāo)號不同外完全相同，甲、乙兩人玩“摸球贏棗”的游戲，由丙做裁判，游戲規(guī)定由丙從袋中有放回的摸三次球，記第1、2、3次摸到的球的標(biāo)號分別為a，b，c，然后將所得的數(shù)代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若所得到的函數(shù)無零點，則甲輸一個棗給乙，若所得到的函數(shù)有零點，則乙輸四個棗給甲．
（Ⅰ）記函數(shù)的零點的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)兩人得棗的數(shù)學(xué)期望，該游戲公平嗎？若不公平，誰吃虧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=2B，a=6，b=4，則c=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，（0≤an＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1，（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，則a2010=$\frac{3}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=$\sqrt{5}$，點M，N滿足$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=（1-λ）\overrightarrow{AC}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BN}•\overrightarrow{CM}=-2$，則λ=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，已知函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{-x}}$，則f（2）+g（2）的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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