Question

3．函數(shù)y=a-sinx x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的圖象與過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的圖象與直線y=a-1有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解；∵過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線為直線y=1，
若函數(shù)y=a-sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的圖象與直線y=a-1有兩個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)y=sinx，x∈（0，$\frac{5π}{2}$）的圖象如下圖所示：

由圖可得：a-1∈（-1，0]，
∴a∈（0，1]，
故答案為：（0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．