Question

14．條件甲：“a＞0”是條件乙：“使得ax²-ax+1＞0對一切x恒成立的a的取值范圍”的（　�。�條件．

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先求出條件乙的a的范圍，當(dāng)a=0時，不等式即 1＞0，顯然滿足對一切x∈R恒成立；當(dāng)a＞0時，應(yīng)有△=a²-4a＜0，解得 0＜a＜4；當(dāng)a＜0時，顯然不滿足條件，由此得到實數(shù)a的取值范圍，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義即可判斷．

解答 解：使得ax²-ax+1＞0對一切x恒成立，當(dāng)a=0時，滿足，
當(dāng)a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$解得0＜a＜4，
綜上所述a的取值范圍為0≤a＜4，
∴條件甲推不出條件乙，條件乙也推不出條件甲，
∴條件甲：“a＞0”是條件乙：“使得ax²-ax+1＞0對一切x恒成立的a的取值范圍既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評 本題以一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的恒成立問題為載體，考查了充分條件和必要的條件，屬于中檔題．