Question

7．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$所對應(yīng)的平面區(qū)域（如圖△ABC），
$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，
數(shù)形結(jié)合可得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，3）滿足題意，
由距離公式計(jì)算可得$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．