Question

17．已知點P在角α的終邊上，且坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$sin（{2α-\frac{π}{3}}）$的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和三角函數(shù)的定義可得；
（2）由二倍角公式和兩角差的正弦可得．

解答 解：（1）由題意可得$r=OP=\sqrt{5}$，
∵$sinα=\frac{y}{r}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{1}{{\sqrt{5}}}$；
（2）∴$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$   $cos2α=-\frac{3}{5}$，
∴$sin（{2α-\frac{π}{3}}）=sin2αcos\frac{π}{3}-cos2αsin\frac{π}{3}=\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．