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求證:三角形的三條中線構(gòu)成的向量首尾相接正好構(gòu)成一個(gè)三角形.

證明:要證明三個(gè)向量首尾相接構(gòu)成三角形,只要證明三個(gè)向量的和為0即可.

如圖所示,設(shè)△ABC的三邊對(duì)應(yīng)的向量為a=,b=,c=,那么a+b+c=0,

設(shè)D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點(diǎn),

于是中線對(duì)應(yīng)的向量分別為=c+a,=a+b,=b+c.

∴=a+b+c+(a+b+c)=0.

故結(jié)論得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中
①求證：B′D⊥平面A′C′B；
②求證：B′D與平面A′C′B的交點(diǎn)H是△A′C′B的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心
求證：（1）PH⊥底面ABC   （2）△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

在△ABC中，BC、AC邊上的中線所在的直線AD與BE相交于點(diǎn)H．

求證：AB邊上的中線所在的直線也通過點(diǎn)H．

證明：因?yàn)槿魏稳切蔚娜龡l中線所在的直線相交于一點(diǎn)，所以AB邊上的中線所在的直線一定通過點(diǎn)H．

上述命題的證明正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說出錯(cuò)誤的原因．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體中 

①求證：平面；

②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中
①求證：B′D⊥平面A′C′B；
②求證：B′D與平面A′C′B的交點(diǎn)H是△A′C′B的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案