Question

12．定義兩種運(yùn)算：a⊕b=$\sqrt{{a^2}-{b^2}}，a?b=\sqrt{{{（{a-b}）}^2}}$，則函數(shù)f（x）=$\frac{2⊕x}{{（{x?2}）-2}}$的奇偶性為奇函數(shù)．

Answer 1

分析 利用新定義把f（x）的表達(dá)式找出來，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由定義知f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\;\sqrt{{（x-2）}^{2}}-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2≤x＜0或0＜x≤2}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
此時(shí)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$，
則f（-x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$=-f（x），
故f（x）是奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)新定義將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．