Question

19．已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且$\frac{2-mi}{1+i}$是純虛數(shù)，則（$\frac{2-mi}{2+mi}$）²⁰¹¹的值為（　�。�

• A． i
• B． -i
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由已知$\frac{2-mi}{1+i}$是純虛數(shù)得到m的值，然后代入所求復(fù)數(shù)計算．

解答 解：因為$\frac{2-mi}{1+i}$=$\frac{（2-mi）（1-i）}{2}=\frac{（2-m）-（2+m）i}{2}$是純虛數(shù)，所以2-m=0即m=2．
故（$\frac{2-mi}{2+mi}$）²⁰¹¹=$（\frac{2-2i}{2+2i}）^{2011}$=$（\frac{1-i}{1+i}）^{2011}$=（（-i）²⁰¹¹=-i³=i．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的定義以及運算；注意i²=-1．