Question

7．某駕校甲、乙、丙三名學(xué)員在考科目一前的10次模擬考試中通過的次數(shù)統(tǒng)計如表：

學(xué)員	甲	乙	丙
通過的次數(shù)	9	8	9

假設(shè)三名學(xué)員子啊正式考試中發(fā)揮正常，且各人成績互不影響，將前10次模擬考試通過的頻率作為正式考試通過的概率
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學(xué)員在正式考試中均未通過的概率
（Ⅱ）設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)員在正式考試中通過的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）記甲、乙、丙三名學(xué)員考試通過分別為事件A，B，C，由題意得P（A）=0.9．P（B）=0.8，P（C）0.9．因為三個事件互相獨立，繼而求得概率
（2）隨機變量可能取得值為0，1，2，3．得出各個值的概率，繼而得到分布列期望值．

解答 解：（1）記甲、乙、丙三名學(xué)員考試通過分別為事件A，B，C，由題意得P（A）=0.9．P（B）=0.8，P（C）0.9．因為三個事件互相獨立，則三名學(xué)員在正式考試中均為通過的概率P（$\overrightarrow{A}\overrightarrow{B}\overrightarrow{C}$）=$P（\overline{A}）P（\overline{B}）P（\overline{C}）$=0.1×0.2×0.1=0.002
（2）由題意得ξ的可能取值為0，1.2.3
P（ξ=0）=$P（\overline{A}\overline{B}\overline{C}）$=0.002，P（ξ=1）=$P（\overline{A}\overline{B}C+\overline{B}\overline{C}A+\overline{A}B\overline{C}）$=$P（\overline{A}\overline{B}C）+P（\overline{B}A\overline{C}）+P（\overline{A}B\overline{C}）$=0.1×0.2×0.9+0.9×0.9×0.1+0.1×0.8×0.1=0.044
P（ξ=2）=$P（\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}）$=$P（\overline{A}BC）+P（A\overline{B}C）+P（AB\overline{C}）$=0.1×0.8×0.9+0.90.2×0.9+0.9×0.8×0.1=0.306
P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.9×0.8×0.9=0.648
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.002	0.044	0.306	0.648

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.002+1×0.044+2×0.306+4×0.648=2.6

點評 本題主要考查獨立事件求概率和隨機變量的分布列期望值，屬于中檔題型，在高考中經(jīng)常考到，應(yīng)引起重視．