Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lgx}{\sqrt{3-x}}$的定義域?yàn)锳，集合B={x|x²-（a+1）x+a≤0}，
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，則B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，滿足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．