Question

3．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（-3+4i）（\sqrt{3}+i）^{4}}{（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}}$，則|z|=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 分別求出分子分母中各復(fù)數(shù)的模，然后進行乘除運算得答案．

解答 解：∵z=$\frac{（-3+4i）（\sqrt{3}+i）^{4}}{（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}}$，
∴.$|z|=\frac{|-3+4i|•|（\sqrt{3}+i）^{4}|}{|（\sqrt{2}-\sqrt{2}i）^{8}|}$=$\frac{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}•（\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}）^{4}}{（\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（-\sqrt{2}）^{2}}）^{8}}$=$\frac{5×{2}^{4}}{{2}^{8}}=\frac{5}{16}$．
故答案為：$\frac{5}{16}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．