Question

10．函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x-10的零點個數(shù)為1 個．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極大值，然后判斷函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：∵f（x）=x³-6x²+9x-10，
f′（x）=3x²-12x+9=3（x-1）（x-3），
x∈（-∞，1），（3，+∞），f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（1，3），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．
由此可知函數(shù)的極大值為f（1）=-6＜0，
極小值為f（3）=-10＜0，
所以方程x³-6x²+9x-10=0的實根個數(shù)為1個．
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．