Question

（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡

方程．

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），除去點(diǎn)和．

【解析】

試題分析：對(duì)于第一問，注意從題的條件中去提取相關(guān)信息，找出對(duì)應(yīng)的圓的圓心坐標(biāo)，從而得出圓的半徑，得出圓的方程，對(duì)于第二問，把握住圓與直線相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，得出所求的切線方程，也可以得出點(diǎn)在圓上，切線和對(duì)應(yīng)的半徑垂直，得出切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程得出直線的方程，對(duì)于第三問，把握住平行四邊形的特點(diǎn)，得出相應(yīng)的等量關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） 因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上．

由得即圓心的坐標(biāo)為． 2分

半徑,

所以圓的方程為. 4分

（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

故過點(diǎn)的圓的切線方程為. 8分

（Ⅲ）設(shè)， 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106112117013918/SYS201507210611378270357225_DA/SYS201507210611378270357225_DA.023.png">為平行四邊形，所以其對(duì)角線互相平分，

即解得 1 0分

又在圓上，

代入圓的方程得，

即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和． 13分

考點(diǎn)：圓的方程，圓的切線方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓系方程 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：