Question

6．某襯衫進價為每件80元，零售價為每件100元，現(xiàn)每買一件送禮品一份進行促銷，若禮品為1元時銷售量增加10%；若禮品為2元時，銷售量比禮品為1元時又增加10%；若禮品為3元時，銷售量比禮品為2元時再增加10%；…，以此類推．（1）試寫出禮品為n元時（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）當禮品為多少元時盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等比數(shù)列模型寫出禮品為n元時（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）比較盈利值f（n）的前一項和后一項的大小，進行作商比較，即可求出相應(yīng)的n的值．

解答 解：（1）設(shè)未贈禮品，銷量為1，則
盈利值f（n）=1.1ⁿ（20-n）（1≤n≤20，n∈N^*）；
（2）$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=1.1×$\frac{19-n}{20-n}$
∴當n≤9時，f（n+1）≥f（n）；當n≥9時，f（n+1）≤f（n）．
∴當n=9時，利潤最大．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，同時考查了研究數(shù)列的最值問題，屬于中檔題．