Question

13．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，其外接球的表面積為$\frac{16π}{9}$．

Answer 1

分析 三棱錐是正三棱錐，底面是邊長為1的正三角形，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，高為1，可得外接球的半徑為$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，即可求出外接球的表面積．

解答 解：由題意，三棱錐是正三棱錐，底面是邊長為1的正三角形，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
高為1，∴外接球的半徑為$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}$=$\frac{2}{3}$，
∴外接球的表面積為4$π•\frac{4}{9}$=$\frac{16π}{9}$．
故答案為：$\frac{16π}{9}$．

點評 本題考查空間圖形的三視圖，外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定外接球的半徑是關(guān)鍵．