Question

16．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 求解方程的根，再由角所在的象限確定角的正弦值，進而求出它的余弦值，利用誘導公式把所求的式子進行化簡，把此角的正弦值和余弦值代入進行求解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，則cosα=±$\frac{4}{5}$，
$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）•sin（\frac{3π}{2}-α）•ta{n}^{2}（2π-α）•tan（π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-cosα•cosα•ta{n}^{2}α•tanα}{-sinα•sinα}$=tanα=±$\frac{3}{4}$．

點評 本題的考點是誘導公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，注意利用角所在的象限和誘導公式的口訣，正確確定三角函數(shù)值的符號，對于符號問題是易錯的地方，需要認真和細心．